Education et savoirs

Des bleus sur la bosse des maths

Cédric Villani
Quelles sont les forces et les faiblesses actuelles, les points de blocage et les leviers potentiels qui font que nous, Français, sommes à la 26e place du classement Pisa ? Faire aimer les maths et améliorer le niveau des jeunes Français dans cette matière était la mission confiée en octobre 2017 par Jean-Michel Blanquer, ministre de l'Éducation nationale, au mathématicien et député Cédric Villani, et à Charles Torossian, inspecteur général de l'Éducation nationale. Mission accomplie, la copie vient d’être rendue ce lundi 12 février avec 21 recommandations dont une particulièrement essentielle : la remise à niveau des enseignants pour changer la manière d'enseigner les mathématiques…
 
Nous avons pourtant obtenu 13 fois la prestigieuse médaille Fields, dont celle remise en 2010 à notre Cédric Villani national ; le dernier prix Abel (équivalent du prix Nobel) qui, après la médaille Fields, est la plus prestigieuse récompense en mathématiques, a été décernée en 2017 à Yves Meyer, pour la quatrième fois à un Français depuis sa création en 2003. Malgré de tels modèles, les élèves français sont aujourd’hui plus que médiocres dans cette discipline, alors que jusqu’en 1985, l’enseignement des maths en France était reconnu comme l’un des meilleurs.  
 
Les évaluations nationales confirment encore ce constat inquiétant. Ainsi, l'enquête Cedre de la direction de l’évaluation, de la prospective et de la performance (Depp) révèle des acquis très fragiles à la fin du primaire. On y apprend que 42,4 % des élèves ont une maîtrise fragile des mathématiques, voire de grandes difficultés. Multiplier 35,2 par 100 représente ainsi un obstacle majeur pour la moitié des élèves en fin de primaire. Cette fragilité en mathématiques perdure par la suite, puisque l’enquête JDC (2014) montre qu’un jeune français sur dix est en difficulté dans l’utilisation des mathématiques de la vie quotidienne. Dit autrement : 10 % des jeunes Français souffrent d’un handicap dans la réalisation d'activités quotidiennes dès que les nombres sont en jeu, ce qui entrave la réalisation de leurs projets personnels (création d’entreprises, etc.).
 
 

Pourquoi cette dégradation ?

 
Remontons un peu le temps … De 1880 jusqu'à 1968, suite aux Lois Ferry, l'enseignement français des mathématiques était d'une qualité exceptionnelle. Pour comprendre les raisons de la chute de niveau, il faut remonter au temps où l'enseignement des maths en France atteignait l'excellence. Pour Jean Pierre Demailly, enseignant chercheur à l’université de Grenoble, il faut remonter à l'époque de Jules Ferry, qui en 1881 instaure l'enseignement gratuit et obligatoire pour tous jusqu'à l'âge de 13 ans : « II y a eu des études très poussées, par des éducateurs comme Ferdinand Buisson en France et Wilhelm Grube en Allemagne, qui ont abouti à la mise en place des meilleures stratégies d’enseignement connues à l’époque, et ça a extrêmement bien marché, notamment pour le calcul. Je dirais que depuis ces années-là, des années 1880 jusqu’aux années 1968 environ, l’enseignement primaire français n’a pas beaucoup changé, et a été reconnu comme l’un des meilleurs du monde, sinon le meilleur. En particulier dans la période d’entre-deux-guerres, entre 1918 et 1940 ; le seul changement notable a été la suppression de l’enseignement primaire supérieur par J. Carcopino en 1941. » explique surFrance Culture en décembre dernier Jean-Pierre Demailly, enseignant chercheur à l’université de Grenoble.
C’est une des raisons pour laquelle à partir de 1945, jusqu'à 1970, la France a connu un véritable âge d'or scientifique, explique encore Jean-Pierre Demailly : « C’est l’époque où opéraient tous les gens ayant bénéficié de cet enseignement. La France a connu à partir de 1945 une période de développement remarquable de sa recherche mathématique ; elle perdure aujourd’hui, mais se trouve gravement menacée par l’état actuel de notre système éducatif. »
Dans les années 1950-1970, la France est réputée pour son excellence au niveau mondial : « La France était quasiment dominante avec des mathématiciens exceptionnels qui, à eux seuls, produisaient une part importante des mathématiques mondiales. Il y avait le renouveau impulsé par le groupe Bourbaki en particulier, et puis quelques mathématiciens extraordinaires comme Jean-Pierre Serre et Alexandre Grothendieck. Des mathématiques extrêmement abstraites, puissantes, ont été créées. »
 
Et puis arrivent « les mathématiques modernes ». Dans cette même période d'après-guerre, de nouvelles préconisations éducatives commencent à émerger dans le monde, fondées davantage sur des idéologies et des théories socio-psycho-pédagogiques fumeuses que sur une analyse rigoureuse des pratiques d’enseignement, toujours selon Jean-Pierre Demailly. Elles sont nourries en France par les succès de l’abstraction mathématique. Ce qui conduira notamment à la réforme de ce qu'on appellera les "mathématiques modernes", à l'origine d’un bouleversement des méthodes d'enseignement des maths dans la période 1969-1984, explique encore l'universitaire :
« La réforme des maths modernes était fondée sur une idée a priori raisonnable : l’enseignement du lycée de l’époque n’était pas très proche des mathématiques savantes pratiquées par les chercheurs.  Mais il y a eu l’illusion qu’on allait pouvoir faire descendre une partie de ces mathématiques de très haut niveau dans l’enseignement général, jusqu’à la maternelle ! »
En 1969, une première réforme touche ainsi l'enseignement au lycée, où l'on commence à catéchiser ces mathématiques modernes, assez abstraites. Le fiasco n'est cependant pas immédiat, d'après Jean-Pierre Demailly qui affirme que la moitié de sa classe de Terminale C suivait convenablement :
« C’était simplement des mathématiques telles qu’on les enseignerait aujourd’hui en deuxième ou troisième année d’université, mais mises à la portée des élèves de lycée. »
 
A partir de 1970-1971, c'est le début de la fin : l'enseignement des maths modernes est mis en place au collège, puis à l'école primaire... et même en maternelle ! Et si les élèves doués ou ayant bénéficié d'une imprégnation familiale peuvent éventuellement suivre, les autres sont désorientés, au moins autant que leurs parents, comme le raconte encore Jean-Pierre Demailly : « Les enfants subissaient à cette époque un enseignement très formel, très axiomatique. Par exemple on leur donnait une définition de la droite, en 4e, complètement abstraite, ahurissante. Correcte, mais je pense qu’aucun élève ne pouvait tirer profit de ça. Comme on a poussé l’excès de formalisme à tous les niveaux et qu’en plus les enseignements fondamentaux de l'école primaire, lecture, calcul… s’est beaucoup dégradé dans l’intervalle, on est arrivé à partir de 1980 à avoir des élèves qui ne pouvaient plus absorber ces contenus extrêmement ambitieux. Ça a été l’échec. Le premier grand coup de rabot a eu lieu sous le ministère Chevènement. Il y a eu un retour de balancier et là, on a tout viré ! » (Source : France Culture - Les mathématiques modernes. Les grandes avenues de la science moderne, 09/11/1971)
 

Objectif du rapport Villani : "Formuler des propositions concrètes en s'inspirant des pratiques les plus concluantes et à la lumière des études internationales."

 
Aucune proposition révolutionnaire dans le rapport, selon la déclaration de Cédric Villani lui-même ce matin sur LCP : « Faisons enfin les choses telles que les évaluations nous les donnent, mettons-nous à l'œuvre et donnons-nous les moyens d'enseigner cette discipline".
 
Il ne s’agirait donc pas de bouleverser une fois encore les programmes, mais de changer la manière d’enseigner, donc de mieux former les enseignants, notamment les professeurs des écoles. Renforcer le poids des maths dans la formation des instits, encourager la manipulation d'objets à l'école, proposer aux lycéens un module de "réconciliation"... Le rapport liste 21 mesures et 32 recommandations complémentaires pour améliorer le niveau en mathématiques des élèves français et faire aimer cette discipline, qui "occupe en effet une place à part dans les parcours scolaires".
Elle est en effet devenue la matière reine pour accéder aux meilleures écoles et "son poids symbolique dépasse largement son poids réel". Le rapport note que cette "domination" exerce "un sentiment d’autodépréciation très répandu, chez les élèves comme chez les adultes" et que dès 7 ans, "des élèves se déclarent déjà « nuls en maths ».
 
« Une des conclusions du rapport, c'est de réaliser à quel point l'encadrement humain est déficient en la matière. Très peu des enseignants des écoles se sentent à l'aise avec les mathématiques et c'est normal au vu de leur parcours et de leur formation", beaucoup d'enseignants étant issus de filières littéraires », a déclaré M. Villani.  Le rapport met en évidence une grande souffrance dans le corps enseignant, corrélée à cette dégradation, et tout aussi préoccupante, entretenue par la détérioration de l'image de l’enseignant dans la société. La lourdeur des tâches administratives, l’impression de non reconnaissance, y compris salariale, concourent à ce mal-être. Un tiers des professeurs des écoles déclare ne pas aimer enseigner les mathématiques. Les problèmes de gestion de classe (1), qui empiètent sur le temps effectif, génèrent un surcroît d’anxiété professionnelle et des démissions en augmentation.
 
Parmi les mesures préconisées dans le rapport, figure la construction dès 2018 d'une formation initiale pour les professeurs des écoles démarrant à Bac+1, sous la forme d’une licence ou d'un parcours pluridisciplinaire avec un volume d'enseignements dédié aux disciplines fondamentales. Il s'agit aussi de développer la formation continue en mathématiques des enseignants du primaire.
Le rapport suggère aussi de proposer à toutes les écoles un équipement de base, accompagné de tutoriels, qui favorise la manipulation d'objets réels ou virtuels. Il faut aussi "redonner leur place au cours structuré et à sa trace écrite, à la notion de preuve et aux apprentissages explicites", développer les automatismes de calculs à tous les âges "par des pratiques rituelles" ("calcul mental et intelligent", répétitions) et "cultiver le sens des quatre opérations dès le CP".
Autre idée : proposer aux lycéens un module annuel "de réconciliation" avec les maths sur des thématiques et démarches nouvelles.
 

Et le plaisir dans tout ça ?

 
"Enseigner un cours de mathématiques, si on s'y prend bien, demain ça sera plus passionnant que ça ne l'a jamais été", a assuré Cédric Villani.
 
On le sait fort bien, le plaisir et le désir sont des moteurs fondamentaux des apprentissages. Mais, sans effort, il n’y a pas non plus de progrès. Il faut développer le sens de l’effort chez l’élève, éviter de sous-estimer son potentiel : lui proposer un contenu ambitieux et accessible, développant ainsi une difficulté désirable mais accessible et l’encourager.
 
À l’école primaire, il faut « que les nombres soient ses amis ». Pour que les nombres deviennent « ses amis », l’enfant doit se familiariser suffisamment tôt au passage à l’abstraction et à l’écriture mathématique. Thierry Dias, dans son ouvrage « Manipuler et expérimenter en mathématiques »  (Edition Magnard, décembre 2017) et Hervé Le Madec, Professeur des écoles spécialisé dans les troubles psychologiques, ont insisté sur l’aspect rassurant et sécurisant qu’apportent la simplification et la stabilité de l’abstrait. Il ne s’agit pas bien sûr de figer la représentation enfantine dans un abstrait vide de sens, mais de réaliser des va-et-vient constants entre situations concrètes et expression mathématique, et ce dès que l’élève découvre la richesse de l’écriture-lecture alphabétique. De nombreux intervenants ont pointé une difficulté particulière dans l’apprentissage des nombres, due à l’irrégularité de la langue pratiquée en France pour les nombres de 70 à 99 ; ce n’est pas le cas en Suisse ou en Belgique (2). Cette irrégularité est un problème réel qu’on rencontre dans de nombreuses langues occidentales, peu dans les langues asiatiques. Mais modifier notre langue est un problème autrement difficile, raison pour laquelle il faudra préparer les élèves à dépasser cette difficulté en accordant plus de temps à la construction de la numération décimale.
 
Le plaisir par le jeu. Afin de ne pas laisser s’installer l’anxiété face à la tâche scolaire en mathématiques, il faut s’inspirer du Canada, de Singapour, des États-Unis ou encore du Nord de l’Europe, où les activités scolaires en mathématiques sont la plupart du temps associées à la notion de plaisir. Jeux, énigmes, concours, défis et histoires sont au rendez-vous ! Les dispositifs comme les concours, les rallyes, les ateliers type MATh.en.JEANS vont dans ce sens. En France, l'initiative de plus grande ampleur à ce sujet est le concours Kangourou, qui s'inscrit dans un mouvement international. On ne peut que souhaiter que ce type d'initiatives se multiplie.
 

Les méthodes alternatives : laisser place à l’intuition de l’enfant

 
Il y a un très grand nombre de méthodes pédagogiques censées permettre de mieux faire participer l’élève au processus d’apprentissage (par exemple en Finlande, où sont pratiquées des méthodes de participation, de travail en groupes basées sur le socioconstructivisme, etc.) Elles peuvent permettre de donner de l’intérêt et de l’attractivité à la discipline (changements de cadres, lien entre mathématiques et sciences, arts, etc.).
Cela permet parfois de « raccrocher » certains élèves peu motivés et de mieux les mettre en situation de réussite, selon Jean Cassou, professeur de mathématiques, auteur du livre « École : est-ce vraiment mieux ailleurs ? » (Edition Les impliqués, 2015).
C’est également l’approche des pédagogies actives, principalement représentées en France par les écoles Montessori et le mouvement Freinet. La manipulation tient une place primordiale, mais elle est pensée en vue de l’abstraction et ceci dans une perspective de progressivité étendue sur le long terme.
Ces méthodes s’appuient sur les sens et sur l’intuition de l’enfant, ce qui a été le principe de l'École française pendant plus d'un siècle tout en sachant que « le moment où il s'agit de passer de la forme intuitive à la forme abstraite est le grand art d'un véritable éducateur », selon Ferdinand Buisson (3). Ce passage du concret à l’abstrait est l’enjeu de différentes procédures selon les méthodes, mais beaucoup reposent autour du triptyque manipulation – verbalisation – abstraction.
 
Si l’on prend le cas de Singapour, en une génération, cette république  est passée d’une économie du tiers-monde à un des plus hauts niveaux de prospérité. La plupart des indicateurs montrent que ses élèves sont excellents dans toutes les disciplines. Ce succès est le fruit d’une volonté politique affirmée en 1997. Les « écoles qui pensent » sont décrites comme des organisations d’apprentissage. « Une nation qui apprend » imagine une culture nationale et un environnement social qui promeuvent l’éducation tout le long de la vie, pour ses citoyens éclairés, engagés et capables de répondre aux défis de l’avenir à l’aube du XXIe siècle.
Pour devenir un leader dans un monde technologique, le pays a pris la décision d’améliorer de façon radicale ses programmes de mathématiques. Toutes les parties du système éducatif, et ses partenaires, se sont mobilisés donc pour concevoir le Primary Mathematics Project. Bien que comprenant d’excellents outils pour l’enseignant, ce qui est appelé « méthode de Singapour » ne s’y résume pas : c’est un programme harmonisé, cohérent et de haute qualité qui inclut une vision claire et ambitieuse, des outils didactiques efficaces, une formation professionnelle approfondie, des évaluations systématiques et un système de fonctionnement en équipes qui soutient les enseignants.
 
La méthode employée à Singapour n’est pas une « méthode de Singapour » dans le sens où elle aurait été inventée à Singapour ex nihilo : c’est une synthèse de pratiques didactiques et pédagogiques efficaces, reposant sur les travaux de nombreux chercheurs (4) ou s’inspirant de textes plus anciens (5). Pendant quinze ans, la méthode a été testée, corrigée et améliorée grâce aux retours du terrain. Tous les professeurs du pays ont été formés dans l’Institut national de l’éducation. Ces efforts ont porté leur fruit : les performances des élèves sont montées en flèche et le monde en a pris note (6). (Cf Rapport p 19).
 

Les maths, une priorité nationale

 
Cette discipline devrait aussi être inscrite comme "priorité nationale" avec une mobilisation des acteurs de toute la chaîne, des recteurs aux enseignants. Car, comme le stipule le rapport Villani, l’image actuelle des mathématiques est préoccupante. La discipline occupe en effet une place à part dans les parcours scolaires : elle est devenue une des clés pour accéder aux études et aux écoles les plus recherchées. C'est dire que, pour de nombreuses formations, son poids symbolique dépasse largement son poids réel.
En outre l’impact des mathématiques dans le monde économique numérique d’aujourd’hui accroît cette pression. Cette domination s’exerce même dans l’esprit de tout un chacun. Le développement d’un sentiment d’autodépréciation est très répandu, chez les élèves comme chez les adultes ; parce qu’ils ne font pas partie du trio d’élèves qui tournent entre 18 et 20, même des élèves de niveau tout à fait satisfaisant en viennent à se considérer comme « nuls en maths » et se l’entendent parfois dire. Dès 7 ans, certains élèves se déclarent déjà « nuls en maths ».
 
Face à une telle situation, on ne peut que s'interroger. Comment cet enchaînement, qui aboutit à une perte durable d’estime de soi se met-il en place ? Comment une discipline, reconnue pour son utilité et ses vertus formatrices à la rigueur du raisonnement, peut-elle être perçue comme un repoussoir ? La place et le rôle des mathématiques méritent d’être explicités, ramenés à leur juste proportion. Mais dans le même temps, les mathématiques doivent être remises en valeur, en termes simples. La place des familles dans le suivi des élèves doit être renforcée, donc autorisée et instituée au plus haut niveau, là aussi en termes ordinaires. Les parents doivent être encouragés à rencontrer les professeurs et à questionner les résultats de leurs enfants, en même temps que les professeurs et l’encadrement doivent être encouragés à valoriser tous les élèves.
 
 
 
 
(Sources :  Rapport du Ministère de l’éducation nationale, AFP)
 
  1. Cnesco : Selon l’enquête Talis (2013), les enseignants d’éducation prioritaire estiment consacrer au collège 21 % du temps de classe à l’instauration et au maintien d’un climat de classe favorable (contre 16 % hors éducation prioritaire et 12 % dans le privé).
  2. Pour éviter l’échec de 1945, sur l’évolution du code Vaugelas, Guy Brousseau, propose la création d’une commission chargée d’étudier « les conditions d’une transition didactique expérimentale du répertoire mathématiques des élèves de 5 à 8 ans ».
  3. Ferdinand Buisson, Dictionnaire pédagogique d’instruction primaire, 1887
  4. Jérôme Bruner, George Polya, Richard Skemp, Jean Piaget, Zoltan Dienes, Lev Vygotsky, Benjamin Bloom, Maria Montessori
  5. Ferdinand Buisson, Dictionnaire pédagogique d’instruction primaire, 1887.
  6. Au Royaume-Uni, depuis 2016, 45 millions d’euros seront investis sur quatre ans pour former près de 700 enseignants et étendre l’utilisation de la « méthode de Singapour » à quelque 8 000 écoles primaires et secondaires.
Pour aller plus loin
 
- Livre "Réveiller le désir d'apprendre" d'Agnès Baumier-Klarsfeld - Préface de François Taddei - Editions Albin Michel, 2016
- Livre "Jules Ferry et l'enfant sauvage - Sauver le collège" de Mara Goyet - Edition Flammarion, 2014
- Livre "On achève bien les jeunes" de Bernard Spitz - Edition Grasset, 2015
- Livre "La réforme de l'école maternelle - pour éradiquer l'illétrisme" de Franca Lugand-Ciacci - Edition L'Harmattan, 2017
- Livre "Enseignant trappeur, pourquoi pas ! Quand la nature réenchante l'école" de Philippe Nicolas - Editions Le Souffle d'or, 2017
- Livre "Changer l'école - Maria Montessori" de Jacqueline Aymeries, Stéphanie Vailati- Editions à dos d'âne, 2016
- Livre "Théorème vivant" de Cédric Villani - Edition Grasset, 2012
 

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